മഹാഭാരതത്തിലെ ഗണിത കൗതുകങ്ങള്‍

ദ്വാപര യുഗവും കലിയുഗവും സന്ധിക്കുന്ന യുഗ സംക്രമ കാലത്തിലായിരുന്നു 

മഹാഭാരത യുദ്ധം. ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ തന്നെയായിരുന്നു പാണ്ഡവപ്പടയുടെ തേരാളി. 

 കൗരവ പക്ഷത്തിലാകട്ടെ , ഭീക്ഷ്മര്‍, ദ്രോണാചാര്യര്‍, കര്‍ണ്ണന്‍, ശല്യര്‍ 

എന്നിങ്ങനെ വീരന്മാര്‍ ഒന്നൊന്നായി കൗരവപ്പടക്ക് നേതൃത്വം നല്‍കി. 

 

ഭീക്ഷ്മര്‍ ആദ്യത്തെ പത്ത് ദിവസം. ഭീക്ഷ്മരുടെ പതനത്തെ തുടര്‍ന്ന് അതിനടുത്ത 

അഞ്ചുദിവസം ദ്രോണാചാര്യര്‍. അതിനടുത്ത രണ്ട് ദിവസം വീര നായകന്‍ 

കര്‍ണ്ണന്‍. പിന്നെയൊരര്‍ദ്ധ ദിവസം ശല്യര്‍. പതിനേഴര ദിവസങ്ങള്‍ പിന്നിട്ടു. 

 ഭീമനും ദുര്യോധനനും തമ്മില്‍ അതിഭീകരമായ ഗദായുദ്ധം മായിരുന്നു പിന്നീട് 

നടന്നത് . അത് ഒരു അര്‍ദ്ധദിനം . ദുര്യോധനന്റെ അന്ത്യത്തോടെ പതിനെട്ട് 

ദിനങ്ങള്‍ പൂര്‍ത്തിയായി. അന്ന് രാത്രിയിലാണ് അവശേഷിക്കുന്ന 

പാണ്ഡവപ്പടയെ 

ഉന്മൂനാശം ചെയ്തു കൊണ്ട് കൂടാരം ആക്രമണം നടന്നത്. പതിനെട്ട് 

അക്ഷൗഹിണി 

പടയും തകര്‍ന്ന് തരിപ്പണമായി. 

 

എന്താണ് അക്ഷൗഹിണി പട ? അക്ഷൗഹിണി പടയുടെ വിന്യാസവും ആ 

സൈന്യവ്യൂഹത്തിന്റെ ഗണിതവും പരിശോധിച്ച് നോക്കാം. 

 

തേര്, ആന, കാലാള്‍, കുതിര എന്നീ ചതുരംഗ പോരാളികളാണ് 

അക്ഷൗഹിണിയുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകം. എട്ട് ഘടകങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നതാണ് ഒരു 

അക്ഷൗഹിണി. പത്തി, സേനാമുഖം, ഗുരുമം , ഗണം, വാഹിനി, വൃതന, ചമു, 

 അനീകിനി എന്നിവയാണ് എട്ട് വിഭാഗങ്ങള്‍. 

 

സേനാ വിഭാഗത്തിന്റെ പേര്	അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം
പത്തി	ഒരു തേര്, ഒരു ആന, അഞ്ച് കാലാള്‍, മൂന്ന് കുതിര
സേനാമുഖം	മൂന്ന് പത്തികള്‍
ഗുരുമം	മൂന്ന് സേനാമുഖങ്ങള്‍
ഗണം	മൂന്ന് ഗുരുമങ്ങള്‍
വാഹിനി	മൂന്ന് ഗണങ്ങള്‍
വൃതന	മൂന്ന് വാഹിനികള്‍
ചമു	മൂന്ന് വൃതനകള്‍
അനീകിനി	മൂന്ന് ചമുക്കള്‍

അക്ഷൗഹിണി

പത്ത് അനീകിനികള്‍

വിശദമായ പട്ടിക

സേനയുടെ പേര്	തേര്	ആന	കാലാള്‍	കുതിര
പത്തി	1	1	5	3
സേനാമുഖം	3	3	15	9
ഗുരുമം	9	9	45	27
ഗണം	27	27	135	81
വാഹിനി	81	81	405	243
വൃതന	243	243	1215	729
ചമു	729	729	3645	2187
അനീകിനി	2187	2187	10935	6561
അക്ഷൗഹിണി	21870	21870	109350	65610

1, 3,9,27,81,.....എന്നീ സംഖ്യകള്‍, അതായത് മൂന്ന് പൊതുഗുണകമായി 

വരുന്ന ജ്യാമിതീയ ശ്രേണിയുടെ ക്രമത്തിലാണ് സൈന്യത്തെ 

വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്ന് കാണാന്‍ കഴിയും

3⁰ , 3⁰, 3¹, 3², 3³, 3⁴ ........എന്ന സംഖ്യാ ശ്രേണിയിലാണ് തേര് , 
 ആന, കുതിര എന്നീ സൈന്യ വിഭാഗത്തെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതേസമയം 
കാലാള്‍ വിഭാഗത്തെ ചിട്ടപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് 3⁰x5 , 3¹x5 , 3²x5 , 
3³x5 , ..... എന്ന ശ്രേണിയിലുമാണ് എന്നത് കൗതുകകരമായ വസ്തുതയാണ്.

ഇനി ഒരു അക്ഷൗഹിണി പടയിലെ ഓരോ സൈനിക വീഭാഗത്തിന്റെ എണ്ണവും , 
 പ്രത്യേകതയും വിലയിരുത്താം.

സൈന്യം	ആകെ എണ്ണം	അക്കങ്ങളുടെ തുക
തേര്	21,870	2+1+8+7+0	18	1+8	9
ആന	21,870	2+1+8+7+0	18	1+8	9
കാലാള്‍	1,09,350	1+0+9+3+5+0	18	1+8	9
കുതിര	65,610	6+5+6+1+0	18	1+8	9
ആകെ	2,18,700	2+1+8+7+0+0	18	1+8	9

പാണ്ഡവര്‍ക്ക് ഏഴും, കൗരവര്‍ക്ക് പതിനൊന്നും അക്ഷൗഹിണി വീതമാണ് 
ഉണ്ടായിരുന്നത്. ഏഴ്, പതിനൊന്ന് എന്നീ സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകത 
അറിയാമല്ലോ. രണ്ടും അഭാജ്യ സംഖ്യകളാണ്.

കുരുക്ഷേത്ര യുദ്ധഭൂമിയിലുണ്ടായിരുന്ന പതിനെട്ട് അക്ഷൗഹിണിയിലെ സൈനിക 
വിഭാഗത്തിന്റെ എണ്ണത്തിലും കൗതുകമെന്താണുള്ളത് എന്ന് പരിശോധിക്കാം. 
 

സൈന്യം	ആകെ എണ്ണം	അക്കങ്ങളുടെ തുക
തേര്	3,93,660	3+9+3+6+6+0	27	2+7	9
ആന	3,93,660	3+9+3+6+6+0	27	2+7	9
കാലാള്‍	19,68,300	1+9+6+8+3+0+0	27	2+7	9
കുതിര	11,80,980	1+1+8+0+9+8+0	27	2+7	9
ആകെ	39,36600	3+9+3+6+6+0+0	27	2+7	9

അക്ക തുക ഒമ്പത് വരുന്നു എന്നത് രസകരമായ വസ്തുതയാണ്. മഹാഭാരതത്തെ 

പതിനെട്ട് പര്‍വ്വങ്ങളായി വിഭജിച്ചാണ് കഥാഖ്യാനം നിര്‍വ്വഹിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്ന് 
കാണാന്‍കഴിയും.



അക്ഷൗഹിണിയെ സംഖ്യാ പിരമിഡുകളായും ചിത്രീകരിക്കാം എന്ന് വ്യാസ 
മഹര്‍ഷിക്ക് നല്ല ഉള്‍ക്കാഴ്ചയുണ്ടായിരുന്നു എന്ന് കരുതാം. സംഖ്യാ ഗണിതം, 
 സംഖ്യാ പിരമിഡുകളുടെ ശക്തി, സൗന്ദര്യം എന്നിവയെ പറ്റിയും അദ്ദേഹത്തിന് 
തികഞ്ഞ ജ്ഞാനം ഉണ്ടായിരുന്നു. സൈനിക വ്യൂഹത്തെ സംഖ്യാ പിരമിഡിന്റെ 
സുന്ദരാകാരത്തില്‍‍ വിന്യസിച്ചതിലൂടെ ആക്രമണം , പ്രതിരോധം , കരുത്ത് 
എന്നിവ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞു.

എം.എന്‍.സന്തോഷ്